¿Por qué no estamos enseñando matemáticas para el mundo real?

Crédito de la imagen: João Trindade // CC BY 2.0

A lo largo de las primeras semanas de este año, a mi hijo de 12 años se le ocurrió que sería divertido construir su propia computadora. En poco tiempo, este interés floreció en una verdadera obsesión; cada vez que se encontraba con tiempo libre frente a un navegador web, buscaba diferentes configuraciones de placa madre, o miraba videos de YouTube explicando cómo instalar fuentes de alimentación, o investigaba los beneficios de agregar VRAM a la tarjeta gráfica. Todas las conversaciones giraban inevitablemente hacia su máquina imaginada: recogiéndolo de la escuela, soltaba tres palabras sobre sus clases y luego comenzaba a acribillarme con preguntas sobre las CPU multinúcleo.

En general somos un hogar de Apple; históricamente, hemos dejado la tarea de diseñar nuestras máquinas a manos de Jonny Ive. Y aunque he estado fascinado personal y profesionalmente con las computadoras desde mediados de la década de 1980, puedo decir honestamente que nunca se me ocurrió montar una. Pero mi hijo parece haber sido maldecido por haber nacido como Hacedor en una familia de Tomadores, por lo que mi esposa y yo alentamos esta pasión cada vez mayor, incluso si temíamos en silencio que en realidad nos viéramos obligados a ayudarlo a construir la máquina algún día.

Si me parece que no soy tan humilde, presumiendo de mi hijo prodigio, debo mencionar desde el principio que mi hijo no estaba memorizando todas las especificaciones de hardware para poder hacer su propia secuenciación del genoma personal, o escribir la fuente código para el próximo Facebook. Él solo quería jugar juegos. Quería crear una máquina que renderizara el caos virtual de Battlefield o Far Cry de forma más realista que algunos PlayStation o Xbox disponibles en el mercado. Pero al igual que tantas historias en la historia de la informática, la búsqueda de entretenimiento aparentemente frívolo lo llevó a algunos lugares intelectualmente desafiantes.

Eventualmente, él encontró un sitio web que le permitió rastrear todos los componentes de construcciones distintas, verificando la compatibilidad entre las diversas partes y calculando un presupuesto para cada máquina potencial. Al final de la noche, informaba que había encontrado un nuevo caso que le permitía obtener el precio general por debajo de los $ 700; discutiremos las ventajas de gastar más dinero en la tarjeta de video en comparación con la CPU. Muchos de los componentes tenían reembolsos por correo, por lo que tuvo que separar los gastos iniciales del costo final de la máquina. Para demostrarnos cuánto dinero estaba ahorrando construyendo la computadora él mismo, diseñó una construcción equivalente en el sitio web de Dell y comparó los dos costos. Pasó demasiadas horas yendo a la fantasía de diseñar construcciones que no estarían fuera de lugar, representando una película de Pixar. (Creó un presupuesto para una máquina que costaba más de $ 100,000.) Pero poco a poco, se concentró en un conjunto de componentes que funcionaban dentro de los límites de su presupuesto, pero aún prometía las altas velocidades de fotogramas y el esplendor visual que buscaba en su juego. paisajes.

Después de unos meses de esto, mi esposa y yo finalmente nos derrumbamos y dijimos que podía gastar su propio dinero, ahorrado en años de asignación y obsequios de cumpleaños, para comprar las piezas, a pesar de que los dos sentimos lo último que necesitábamos en nuestra casa era otro dispositivo de juegos. Así que un domingo nos dirigimos a la tienda Brooklyn Micro Center y recorrimos los pasillos con un carrito de compras, sacando CPU y placas base de los estantes como cajas de cereal en un supermercado. Cuatro horas más tarde, después de un largo tramo de tocar partes y unos instantes ansiosos instalando controladores de Windows, mi hijo arrancó con éxito lo que era, para él, una computadora verdaderamente personal.

El día después de que él trajera su artilugio a la vida, mi hijo tuvo una prueba de geometría. Me senté con él unos minutos para ayudarlo a prepararse, le pregunté sobre la fórmula del volumen de un cono y verifiqué sus cálculos en la superficie de un cilindro. Sospecho que como la mayoría de los padres con niños de esta edad, tuve que volver y recordarme cuáles eran las fórmulas, y mientras buscaba en Google las respuestas correctas, se me ocurrió que mi ignorancia geométrica era un signo de algo significativo. A diferencia de muchos padres, en realidad he pasado toda mi carrera en un mundo relacionado con STEM: fundando y asesorando nuevas empresas web, escribiendo libros sobre ciencia y tecnología. Y, sin embargo, no una vez, ni una sola vez , durante los 35 años transcurridos desde que tenía la edad de mi hijo, he tenido que calcular el volumen de un cono o el área de superficie de un cilindro. No estoy repitiendo el viejo cliché de que no necesitamos memorizar estas fórmulas porque podemos pedirle Google ahora. Es más profundo que eso: nunca antes había requerido la información, ya sea que estuviera almacenada en mis bancos de memoria o en las granjas de servidores de Google.

Al ver estas dos experiencias codo con codo, mi hijo pasó dos meses investigando los componentes para una computadora de ensueño y estudiando para una prueba de geometría, me hizo pensar en los tipos de información que las escuelas imparten convencionalmente a los estudiantes, particularmente ahora en una época en la que todo el mundo se arrodilla en el altar de STEM. Piensa en lo que mi hijo estaba aprendiendo mientras planificaba su computadora a medida: usar Internet para buscar y comparar; compilando presupuestos; modelar diferentes configuraciones; ponderando las compensaciones de costo-beneficio; aprender las habilidades mecánicas requeridas para ensamblar los componentes; adquiriendo una comprensión más profunda de cómo funcionan las computadoras que proviene de la construcción de uno mismo. Sí, toda esa experiencia fue aprovechada para crear lo que eventualmente sería una glorificada consola de videojuegos. Pero el tipo de resolución de problemas que necesita para construir una computadora es en realidad una forma muy compleja de pensar, sin duda más compleja que simplemente memorizar una fórmula e ingresar los números. Y aunque nunca he tenido que calcular el volumen de un cono en mi vida adulta, no puedo comenzar a contar la cantidad de veces que tuve que crear presupuestos, pensar en evaluaciones de costo-beneficio o investigar problemas técnicos espinosos en línea.

Y eso me dejó con una extraña paradoja: el conocimiento fácil, mecánico y en gran parte inútil que mi hijo estaba aprendiendo venía del aula, y de un aula donde se centraron directamente en la "M" en STEM, las habilidades que todos somos se supone que necesita "competir en el siglo XXI". El conocimiento más desafiante y más útil provenía del exterior del aula, de un pasatiempo, de un trabajo que era tan divertido que mi hijo ni siquiera podía imaginarlo como un trabajo.

Puede que no haya tenido la necesidad de fórmulas de área de superficie después de haber dejado el séptimo grado, pero al igual que casi cualquier persona mayor, que se basan en el pensamiento matemático constante, tanto en mi vida profesional y personal. Creé o revisé innumerables hojas de cálculo que modelan el desempeño de un negocio, o nuestra economía doméstica; He tenido que pensar en las tasas de interés y lo que podría significar para refinanciar nuestra hipoteca, o cambiar de una tarjeta de crédito a otra; Creé modelos de tráfico para sitios web que evalúan diferentes escenarios basados ??en asociaciones o posibles inversiones en publicidad; Estoy constantemente abriendo Excel o Numbers para esbozar algún escenario financiero futuro para nuestra familia: prepararnos para las matrículas universitarias, jubilarnos, modelar diferentes trayectorias profesionales.

Y, sin embargo, más allá de los conceptos básicos de suma / resta / multiplicación / división (la mayoría de los cuales es calculada por las computadoras de todos modos), aprendí cada una de esas habilidades por mi cuenta, fuera del aula. Y sospecho que la mayoría de los niños de hoy también los aprenderán solos, fuera del aula. A la mayoría de los niños de las escuelas razonablemente buenas, al menos en EE. UU., Se les enseñará cálculo y álgebra y geometría avanzada para cuando soliciten una licencia de conducir, pero nunca se les pedirá que creen un modelo financiero en Excel. Una cosa sería que construir un modelo financiero fuera una habilidad simple pero práctica, como aprender a atar los cordones de tus zapatos. En ese escenario, podría argumentar de manera plausible que enseñamos habilidades de cálculo a los niños que la gran mayoría de ellos nunca utilizará porque es un buen ejercicio para la mente, la forma en que el aprendizaje del ajedrez a un nivel alto es bueno para la mente. Pero construir un modelo financiero complejo puede ser una tarea enormemente desafiante: está tomando un sistema con docenas o sino cientos de variables que cambian a lo largo del tiempo e interrelacionadas de muchas maneras diferentes, y está tratando de descubrir la mejor manera representar esos datos y pronosticar posibles resultados en el futuro.

Los escépticos podrían objetar que enseñar a los estudiantes de séptimo grado cómo construir un presupuesto es una especie de adoctrinamiento escalofriante para un mundo administrado por las finanzas. Pero estas no son solo habilidades que te preparan para una carrera como contable o capitalista de riesgo. Los fundadores, músicos y políticos sin fines de lucro, sin mencionar a nadie que administre sus finanzas personales, deben ser capaces de construir y comprender modelos financieros. Podría argumentar que esta debería ser la parte requerida del plan de estudios de matemáticas, con álgebra y cálculo de las materias optativas. La economía doméstica se ganó un mal nombre, cuando era una institución descaradamente sexista que entrenaba a mujeres jóvenes para su futura vida como amas de casa. Pero algunas variaciones de ese tema, basadas esta vez en una base matemática rigurosa, serían mucho más enriquecedoras (y, sospecho, interesantes) que memorizar la fórmula del volumen de un cono.

No pretendo nada de esto como una crítica a la escuela de mi hijo, que en muchos otros departamentos adoptó el tipo de aprendizaje basado en proyectos que estaba explorando independientemente en la construcción de su computadora. Es imposible que una escuela de hoy simplemente opte por dejar de lado la forma tradicional de enseñar matemáticas, para ignorar las habilidades canónicas que la mayoría de nosotros (en los Estados Unidos al menos) han enseñado durante el último siglo, porque las pruebas y evaluaciones que se alimentan en el sistema universitario están todos orientados en torno a esas habilidades. Es un problema que tiene que resolverse repensando las matemáticas en una escala mucho más grande que una sola escuela.

Pero las escuelas individuales aún pueden marcar la diferencia. A principios de año, el programa de matemáticas en la escuela de mi hijo introdujo un proyecto de un mes en el que se les pidió a los niños que evaluaran cuál debería ser el salario mínimo apropiado en las ciudades de los Estados Unidos. Se emparejaron en hogares virtuales, dos estudiantes cada uno con dos hijos imaginarios, y pasaron semanas investigando las oportunidades de trabajo de bajos salarios en la ciudad que les habían asignado. Exploraron apartamentos de alquiler en Zillow y calcularon un presupuesto de alimentos para su familia. Mi hijo encontró una tienda de muebles de segunda mano con un catálogo en línea en su ciudad (Portland, Oregón) y decoró su casa como si estuviera jugando Los Sims . Investigaron el Crédito Tributario por Ingreso del Trabajo para calcular cuánto el gobierno complementaría sus salarios; investigaron si Medicaid cubriría los costos de atención médica de su familia. En un momento dado, mi hijo llegó a su casa con entusiasmo informando que habían descubierto una manera de ahorrar $ 10 mil al año en sus ahorros para la jubilación, mientras seguían trabajando con el salario mínimo. Cuando explicó que su plan involucraba a ambos padres trabajando 80 horas a la semana, nos sentamos y tuvimos una conversación sobre el cuidado de los niños y el agotamiento.

Al final, mi hijo y sus compañeros de clase no construyeron una hoja de cálculo para modelar toda esa información, pero el ejercicio general fue profundo, no obstante. Era una mezcla de planificación financiera, análisis de costo-beneficio, investigación en línea y política, todos vinculados en un solo proyecto. Fue un tipo de economía doméstica que realmente los sacó de sus hogares generalmente acomodados y los obligó a pensar sobre los desafíos de los trabajadores pobres, al tiempo que les enseñó habilidades que les resultarán útiles como adultos, incluso si tienen la suerte de nunca tener que pensar en criar a una familia con salario mínimo. Y al igual que la experiencia de mi hijo al planificar la computadora de sus sueños, el proyecto los tenía tan absortos que no tuvieron tiempo de darse cuenta de cuánto estaban aprendiendo, lo que, por supuesto, suele ser la mejor manera.

Agregado el 27 de marzo: algunas notas y aclaraciones más, respondiendo a los muy reflexivos comentarios aquí (y en Facebook).

Primero, de ninguna manera pretendo que esto sea un argumento para una visión estrictamente vocacional de la educación, donde el único punto de la escuela es instruir a los estudiantes para que tengan un conjunto de habilidades que les dará trabajo una vez que se gradúen. Eso sería muy rico viniendo de un chico que se especializó en Semiótica y pasó cinco años en la escuela de posgrado estudiando novelas del siglo XIX. No estoy en el campo de Marco Rubio, necesitamos-soldadores-no-filósofos de ninguna manera. Creo que, por ejemplo, campos como la historia, la psicología y la sociología deben formar parte del plan de estudios, incluso si solo se traducen indirectamente en habilidades vocacionales. Saber algo sobre cómo funciona la mente humana, o cómo grupos de humanos interactúan y colaboran, o cómo las sociedades humanas han resuelto (o creado) problemas en el pasado – estas son todas las formas de conocimiento que siguen siendo útiles y pertinentes sin importar la carrera que terminar tomando.

Algunos han argumentado que comprender, por ejemplo, el cálculo pertenece a esa misma categoría de conocimiento: puede no ser directamente aplicable a su vida post-escolar, pero comprenderla es parte de la comprensión de cómo funciona el mundo, ya que muchos elementos de la modernidad la vida depende de las matemáticas de alto nivel detrás de escena. No estoy seguro de estar en desacuerdo con eso, en realidad. No estoy necesariamente argumentando que deberíamos dejar de memorizar la fórmula para el volumen de un cono, y reemplazarla con estudios basados ??en proyectos donde, por ejemplo, construirías un modelo financiero para un gobierno pequeño de la ciudad. Lo que estoy diciendo es que tenemos las prioridades equivocadas en el marco actual. Enseñamos el lado más esotérico de la "aritmética" e ignoramos el lado igualmente rico pero más extensamente aplicable. La forma en que enseñamos matemáticas ahora sería como un currículo de inglés que enseñó a Shakespeare y Virginia Woolf, pero nunca nos molestamos en enseñar a los niños cómo estructurar un argumento escrito en la página. Pienso que pasar el tiempo leyendo a Shakespeare y Virginia Woolf debería ser parte de la educación de cualquier niño, pero si tuviera que elegir, me gustaría asegurarme de que primero puedan construir un argumento persuasivo. Si puede lograr que aprecien la belleza del cálculo, es fantástico, pero creo que el primer requisito es que tengan las herramientas matemáticas para entender el déficit federal o la crisis de los préstamos hipotecarios, o la economía del seguro de salud, o el riesgo -recientes de inversión en un nuevo negocio.

Irónicamente, me parece que las habilidades requeridas para dominar el cálculo son en realidad las más estrictamente vocacionales, ya que es probable que nunca las uses a menos que consigas un trabajo en un número muy pequeño de campos. Pero las habilidades de modelado financiero y aritmética más generalizadas son importantes para ser simplemente un ciudadano comprometido del mundo: las necesita personal, profesional y políticamente. Pero, por supuesto, si podemos, enseñemos ambas partes.